0 引言

近年来，制导炮弹等高过载武器朝着智能化、小型化的方向发展，硅基MEMS陀螺仪以其可靠性高、抗过载能力强等特点，在军事领域应用前景广泛。与目前的音叉式、振动梁式和壳体振动式等MEMS陀螺相比，MEMS环形波动陀螺采用全对称的敏感结构，能够直接测量转动角度，具有精度高、测量范围大、温度稳定性良好等优点[1-2]。此外，由质量和刚度分布不对称引起的频率失配可以用平衡电极进行电补偿[3]。与同样采用对称结构的半球谐振陀螺相比，MEMS环形波动陀螺结构简单，易于批量生产。因此，MEMS环形波动陀螺仪能够同时满足抗过载和高精度的要求[4-5]，是应用于制导炮弹惯性制导模块中角速率传感器的理想选择。然而，对MEMS环形波动陀螺的抗高过载性能及冲击后性能评估的详细验证较少，进一步研究MEMS环形波动陀螺仪的抗高过载能力显得十分必要。

国外从20世纪60年代就已经开始了对固体波动陀螺的研究，且相关产品已批量应用于制导炮弹等武器装备；美国的DARPA项目在2015年强调只支持研制结构上全对称的二维或三维的CVG-Ⅱ型陀螺[2]；文献[6]在2015年提出一种可用于战术导航系统的MEMS振动环式陀螺仪，陀螺结构由圆环和对称的支撑梁组成，过载试验表明该陀螺可承受15 000g的冲击并在冲击后保持良好的性能。国内对高性能MEMS环形波动陀螺的研究在21世纪后，东南大学的双质量MEMS陀螺仪在保持较高结构灵敏度的情况下，陀螺样机沿X、Y、Z轴的抗过载能力均大于10 000g[7]；北京理工大学的轴对称谐振式陀螺采用锥形谐振结构，测试结果表明锥形振子的频率裂解在0.5 Hz以内，且陀螺样机抗过载能力不低于10 000g[8]。

本文对一种电容式硅基环形波动陀螺仪结构进行了抗过载能力分析，该结构采用全对称的S形弹性支撑梁，具有机械敏感灵敏度高、受残余应力影响小的特点。由于敏感结构的对称性，陀螺驱动模态与检测模态对外部干扰敏感相同，从而具有较强的抗高过载能力。通过仿真及高过载试验证明，该环形波动陀螺仪结构设计合理且具有较高抗高过载能力，能够承受的冲击幅值达到13 600g。

1 理论分析

陀螺仪是利用科里奥利原理来测量旋转物体角速度的传感器。MEMS环形固体波动陀螺仪的结构通常由振环、支撑梁、驱动电极和检测电极组成。本文研究的陀螺结构采用8个完全对称“S”形弹性支撑梁，如图1(a)所示。MEMS陀螺仪应用在高过载环境中时，考虑陀螺结构受Z方向的冲击，建立冲击模型如图1(b)所示。

图1 陀螺结构及冲击模型

陀螺结构的冲击动力学方程为[9]

式中：m、c、k分别为陀螺结构的质量、阻尼系数和刚度；a为陀螺结构所受冲击的加速度；x为陀螺结构相对于马歇特锤锤头表面的位移。

定义陀螺结构的固有频率为ωi，品质因数为Q时，刚度和阻尼系数可分别表示为[9]：

MEMS硅基环形波动陀螺结构在高过载环境中所受的冲击可近似为半正弦形状脉冲的叠加[10]，如图2所示，冲击加速度的表达式为

式中：ωn=π/τn；A1、A2、A3为加速度的幅值；τ1、τ2、τ3为冲击截止的时间。

图2 高过载冲击示意图

由于陀螺质量m在μg级别，加之其结构通常采用真空封装使Q在数千以上，这显著降低了阻尼的影响。因此将式(2)、式(3)代入式(1)，且以第一个半正弦冲击脉冲为例，式(1)可写为

利用拉普拉斯变换求解式(4)，代入初始条件x(0)=0和可得：

x(t)即为陀螺结构在高过载环境中受到冲击时位移响应的解。

2 抗高过载仿真分析

以冲击动力学为基础，利用有限元软件ANSYS对陀螺结构进行瞬态动力分析，可以确定在随时间变化的冲击载荷作用下陀螺结构的位移响应及应力。陀螺仪作为惯性制导的核心部件，应用于制导炮弹时需要承受幅值大于10 000g的过载[10]。因此在ANSYS中进行仿真时，分别在MEMS环形陀螺结构的X、Z轴的方向施加幅值为10 000g，脉宽为5 ms的冲击载荷。

在X轴方向施加幅值为10 000g，脉宽为5 ms的冲击载荷时，其位移响应及应力分布如图3所示，仿真结果表明陀螺结构在X轴方向的最大位移为9.665 μm，最大应力为232.10 Pa，远小于790 MPa(硅材料的极限应力)。

图3X轴瞬态冲击仿真图

在Z轴方向施加幅值为10 000g，脉宽为5 ms的冲击载荷时，其位移响应及应力分布如图4所示，仿真结果表明陀螺结构在Z轴方向的最大位移为9.785 μm，最大应力为219.04 MPa，远小于790 MPa(硅材料的极限应力)。